以数织图Nonogram是一款休闲益智解谜游戏，玩家要依据网格里的数字提示，通过填充或留白格子来揭开隐藏的图案。游戏关卡多样，难度循序渐进，十分考验玩家的逻辑思维与耐心，很适合热衷于烧脑挑战的玩家。

以数织图Nonogram特色

1、纵横数字和文字都很好用，你很熟悉，玩法很上瘾

2、多种主题拼图等待您来挑战，记得领取成就奖励哦

3、5种挑战模式，选择最适合您的数织难度等级

4、轻松愉快的背景音乐，能使自己快速放松下来

以数织图Nonogram攻略

本系列中的简称及其说明

1、排：行/列

2、垂直：与排的方向垂直。

3、从k排开始的m×n区块：未特别说明时，一般指所有排的集合。它也可用来表示一个矩形范围，这里的m代表行，n代表列。

4、场地格：初始状态的格子，存在在的区块中。

5、第x行格：从任意一边开始数的第x个场地格

6、第x个数字：从任意一边开始数第x个数字

7、数字x的正格：指必然包含黑块的格子，并且这个场地格必定是数字x图形的组成部分

8、负格：一定无黑块的格子

9、数字x的位：数字x所可能代表的场地格

第一章：数字的位与数字的位的确定化

1-1概述

在数织的过程里，我们始终要和一些模糊的位置打交道，借助这些位置以及区块之间的关联，我们能够确定其中一部分的精确位置，最终顺利推演出完整的图像。

数字的准确位置通常能通过一排的格数和数字推导出来，有时还需借助已确定的正格与负格，只有极少数关卡需要同时运用两排以上的信息。这也让它的难度不会太高，本系列旨在帮助您从刚入门的新手快速成长为能推理大多数图形的高手。

注：以下所有定理与方法中我们将把负数看为零。

1-2推演基础

怎样才能借助推演来确定精确的位置呢？我们不妨先提出一条极为简单的定理。

如果某一排里只有一个数字，那么这一排中那些不属于数字的场地格就全都是负格。（1-2-1）

这条定理无需证明便显而易见，也可以看作是数字位定义的另一种表述形式。

从这条公理我们能够发现，要确定一个数字的精准位置，本质上就是把它的位数缩减到不能再缩减的程度。而交叉排列与单排排列的限制条件，能够协助我们实现数字位数的减少。

我们来看一个简单的例子。

图1-2-1

如图所示，每一排的黑块在规则限定下都存在有限的分布情形，这些分布情形被称作分布可能。

图中第二列存在两种分布情况，这两种分布情况之间有部分重叠区域，从图中能看出，处于这个重叠区域里的格子必然是正格。

同理，图中第三列存在三种可能的分布情况，这三种分布情况之间也有公共的部分，也就是第三列的第三格。所以这个格子必然也是正格。

更普遍地说，在一排所有可能的分布情况里，始终存在黑块的格子被称为正格。

如果一个排里存在一个正格，并且这个正格里只有一个数字，我们就可以把它当作“固定”该数字所在位置的“钉子”，而位置能够在它的左右进行“波动”，或者说增加格数，以此推导出所有的分布可能性。

同时，当两个正格将某个数字的位置固定住时，它们之间的部分也必然会被确定为正格。我们同样可以用数学语言将这一情况转换为以下表述：

若某一排中只有一个数字，并且已经明确第m行的格子和第n行的格子都是正格，那么第i行的格子也为正格。这里的i是满足m≤x≤n或n≤x≤m的正整数x。（1-2-2）

然而，由于数字大小的关系，一个数字的位会在正格的两侧增加一定数量的格数。这一增加不能超出数字所规定的范围，我们将从数学角度对此展开推导。

设一排中仅有一个数字k，第m行格和第n行格是已知的正格，且m≥n。根据式1-2-2，它们之间的所有格都是正格，总共占据（m－n+1）格。那么，在左右两侧还能增加的格数为k－（m－n+1）。因此，从两端各增加相应数量的格数就能得到所有的位。即，从第n－[k－（m－n+1）]行格到第m+[k－（m－n+1）]行格都属于该数字的位。整理后可得：

若某一排中存在且仅存在一个数字k，同时第m行格与第n行格均为正格（m≧n），则该数字的位置范围是从第（-k + m + 1）行格到第（k + n - 1）行格。（1-2-2）

1-3边缘法

我们前面提到，数字可以对“位”形成限制，实际上，还有另一种因素也能限制“位”——那就是场地格的边缘。场地格边缘之外显然不可能存在“位”，特别是第一个数字，它往往离场地格的边缘最近，因此很容易受到限制。基于此，我们有必要专门探讨边缘的情况。

图1-3-1

如图1-3-1所示，很明显，图中第1列的位无法向上增加两格，但它确实符合定理（1-2-3）的前置条件。我们可以换个思路：既然不能向上增加，那就必须向下增加。所以，向上不能增加的格数，需要通过向下增加相同的格数来弥补。

设一排中存在且仅存在一个数字m，并且已知第n行的格子为正格，其中m的数值大于n。那么，这一排无法再增加的格子数量为（m - n）格。若将这些无法增加的格子数量向下进行增加操作，就能够得到：

若某一排中存在且仅存在一个数字m，并且第n行的格子是正格，同时m大于n，那么对于所有属于正整数且在[n，m]区间内的i来说，第i行的格子均为正格。（1-3-1）

观察这个定理，当m＞n时，这就意味着该数字对应的位必然覆盖了从第1行格到第n行格的范围。要是我们把它假定为第一个数字，不难发现这个定理仍然是成立的。因此可得：

若某一排的第n行格是正格，并且该正格的第一个数字为m（m＞n），那么对于所有属于正整数集合N+且满足n≤i≤m的i来说，第i行格均为正格。（1-3-2）

当某个数字处于边缘位置时，它的状态不会有太大改变，不过，要是我们探讨的是一整排数字的状况，那又会是怎样的情形呢？

这里我们介绍一种方法：整体法。在确定两个相邻数字的位时，我们可以把这两个数字当作一个数字来处理，将它们的位视为这个数字的位。这种处理方式能够简化运算，并且有助于我们分析一整排的情况。

我们可以留意到这样一个现象：当由多个数字构成的整体处于边缘位置时，会呈现出一种独特的排列形式——数字-空格-数字-空格。这种排列方式能将数字所占据的空间压缩至最小，我们把这种整体位于边缘时的排列状态称作边缘状态。

当一个实心物体在直道中滑动时，不难想象，它的投影与初始投影的公共部分会持续缩小。所以，该物体所有运动瞬间投影的公共部分，和其处于边缘状态时投影的公共部分是一致的。基于此，我们能够得到：

没有负格的一排的所有分布可能的公共部分由其边缘状态决定。

可以看出，这种描述表面上十分完美，实际上存在一点瑕疵：作为一个整体，多个数字所占的空间能够拉长或缩短，而边缘状态必然是最短的。不过确实，我们离完善它只差一步了。

图1-3-2

如图所示，我们能够在第一列自上而下构建一个图形，该图形呈现出第一列所有数字整体的边缘形态。此时，这一列从下往上数总共有2个空格。这表明该图形里每个数字的位都可以向下扩展两格，所以我们把图形中对应每个数字的部分从下至上减去两格，具体情况如图所示。

图1-3-3

这样我们就得到了这一列的正格。通过这种方法得到的最终图形，和原图形的数字位是一一对应的。这里我们省去了对边缘状态的检查——边缘状态的重叠无关紧要，关键在于重要数字与图形必须严格对应。由于这个图形能够调整长度，但其中任意一个图形的活动范围是有限的，其限制恰好是自身长度与区块长度之和。只有当图形与数字一一对应时，这种方法才有实际意义。由此，我们也反向推导出了它必然一一对应的原因，并且可以将这一性质应用到解题过程中。这也为第二章的内容做了一些铺垫。

图1-3-4

如图所示，图中第七列第七行的数字2是通过该方法确定的第七列第3个数字，依据位置关系的对应性，第4个数字1必然位于第七列第十行。

由以上内容，我们可以总结出一种快速确定正格的方法：首先从一排的第一行格开始，按顺序绘制出上述的数字-空格图形，接着从起始方向减去最后剩余的空格数，若结果为负数则视为零。最终得到的图形必定是正格。同时，这些图形与原图形中的位置关系是相对应的，并且也是运用第一章所有方法能够得到的最多正格，这种方法被称为边缘法。

以数织图Nonogram亮点

1、借助像素化逻辑谜题挖掘更多线索，从而揭开其中隐藏的图像

2、无论是数字还是文字，都能轻松上手，这些都是你熟悉的知识领域，玩法让人越玩越上瘾

3、挑选最契合自身的难度等级，从基础阶段起步，循序渐进地提升难度

以数织图Nonogram更新日志

v1.29版本

新增2022年10月每日谜题